Une leçon scolaire (de plus) à mettre à la poubelle ?
par Tichau Meunier, 6+19 Mai 2012
Dans le cadre de mon travail, le technicien que je suis a eu à mettre en œuvre des calculs basés sur ouï-dire universitaire, et je n’aime pas ça. Après un week-end à y repenser, je le casse ici – pas à mon travail, après le précédent du NTP (inventé à la maison puis confisqué/enterré par mon employeur à qui j’avais cru en faire don). Je mets ça à titre personnel sur Internet, comme je l’ai fait de ma réfutation des statistiques.
Le sujet ici est la composition d’incertitudes. La loi scolaire est : ce ne sont pas les écart-types (ou leur formulation en % : coefficients de variation) qui s’additionnent mais leurs carrés (variances), une racine carrée sur la somme (des variances) donnant l’écart-type de la loi composée. A partir de là, ± 3 écart-types détermine l’amplitude (c’est peut-être la célèbre loi maintenant appelée « six sigma », avec des fortunes dépensées en formation de « l’Elite » managériale).
Avec ma petite formation lycéenne C 1978-1981, je dirais que « c’est irrecevable, prouvez-le ! ». Mais on me traitera de vieux coincé, ayatollah des détails inutiles, coupeur de cheveux en quatre, etc. Donc je réagis autrement : je vais invalider cette prétendue loi universelle.
Comment faire ? Une des pistes est l’Erreur Maximale Tolérée, découverte à mon travail avec l’accès à la certification ISO 9000. Ce principe désigne aussi une incertitude mais sans la loi normale qui dit que 369/370 d’une courbe de répartition se trouve à ±3 écart-types autour de la moyenne : ce n’est pas une approche en cloche mais en rectangle. Si une balance pèse 100g à ±20g, cela sous-entend ainsi qu’elle a autant de chance (pour un poids vrai de 100g) de mesurer 80g que 100g et aucune chance de peser 79g. Cela paraît douteux, mais ni plus ni moins que l’approche sur les écart-types seuls, qui se focalise sur l’erreur aléatoire en oubliant l’erreur systématique : quand on met 100g vrai sur la balance et qu’on observe un écart-type de 5g sur les mesures répétées, il est faux d’en conclure que 369/370 des mesures se situe à 100±15g : en effet, le sommet de la courbe ne se situe pas forcément au normal 100g mais peut être décalé à 90g, ou bien il peut y avoir deux bosses asymétriques à 90g et 105g, ruinant les calculs dits normaux. Les aléas techniques (démontrés par l’expérience) démentent le simplisme parachuté.
Bref, la loi normale centrée étant peu crédible, j’examine d’autres distributions, comme celle en rectangle ou en bâtons. (Par exemple : une moitié des sources est mesurée à 50% de la cible, et l'autre moitié est mesurée à 150% de la cible, est-ce que cette opération effectuée deux fois en cascade double la variance ? et pas l'écart-type ?) Là : patatras ! Je démens la loi des sommes de carrés d’écart-types (et bien sûr celle de l’amplitude à 6 écart-types) :
(Source : 100;100;100;100, varance 0, écartype 0, amplitude 0. 1e mesure : 50;150;50;150, variance 2500, écartype 50, amplitude 100 pas 300.
2e mesure : 25;75;75;225, variance 5625 pas 5000, écartype 75 pas 100, amplitude 200 pas 300 – de même avec huit valeurs au lieu de quatre)
PS. (31/05/2012) Avec cloche-bâton à 3 classes, c'est pareil ; Source : 100 16 fois, variance 0, écartype 0, amplitude 0. 1e mesure : 50 4 fois, 100 8 fois, 150 4 fois, variance 1250, écartype 35,36, amplitude 100 pas 212. 2 e mesure : 25 1 fois, 50 4 fois, 75 2 fois, 100 4 fois, 150 4 fois, 225 1 fois, variance 2656 pas 2500, écartype 51,54 pas 70,72, amplitude 200 pas 309,2.
Bilan : les professeurs (même "supérieurs") ne doivent pas être crus a priori – si on exigeait qu’ils prouvent personnellement ce qu’ils font réciter, ils en seraient souvent incapables, je crois. Ils semblent se reproduire en diplômant les réciteurs dénués d’esprit critique, ce serait une secte para-religieuse (faisant "apprendre" comme on apprend le Coran ou le petit livre rouge de Mao). Les techniciens lucides peuvent appliquer leurs prétendues lois, comme sous dictature stalinienne (ou autre) « pour gagner sa vie sans être punis », mais ils sont en droit de ne pas y croire, au fond d’eux-mêmes. Une fois de plus, ça me confirme qu’en Occident (aussi ?), ce n’est pas du tout l’intelligence qui domine mais la puissance aveugle, dite "Elite". Ça explique les nullités super-fières "majors de l'ENA" et d'Harvard, oui.