« Demi-dilution au demi »
par D.Pi, 16/09/2017

  J’ai été amené, durant mes études de technicien en biologie/biochimie, à étudier l’antibiogramme (antibiotic-susceptibily-testing en anglais) des souches microbiennes, et la grandeur quantitative étudiée est la CMI, Concentration Minimum Inhibitrice (MIC en anglais, et aucun rapport avec le Champ Magnétique Interplanétaire) : 1mg/l ou 2 ; 4 ; 8 ; 16 ; 32 ; 64 ; 128 ; 256 ; 512 ; 1024 vers le haut, ou bien 0,5 ; 0,25 ; 0,125 ; 0,0625 (abrégé 0,062 ou arrondi 0,063) etc. vers le bas. D’accord, c’est une suite géométrique d’ordre 2, correspondant à des dilutions en cascade au demi (volume à volume), MAIS… entre deux points de cette suite, quel est le milieu ? (si on veut être un peu plus fin, plus précis). Notamment, les souches bactériennes sont réputées variables à ± 1 dilution, mais il peut être intéressant (pour des activités de contrôle industriel) de les classer en répétables/normales/variables : ±0,5/±1,0/±1,5 dilution (dans 99% des essais par exemple). C'est une raison forte pour accéder aux demi-dilutions (au demi).
  La réponse intuitive est : entre 50%-100%-200% (0,5 ; 1 ; 2), les points intermédiaires sont les milieux 75% et 150%.
  Mais c’est faux, mathématiquement faux : en effet cette logique conduirait à dire qu’entre 50% et 200%, le milieu est (50%+200%)/2 = 125% alors que non, c’est bien 100% dont on veut parler. Le mot « milieu » est donc à prendre au sens logarithmique (multiplicatif) : par quel nombre faut-il multiplier 1 et le remultiplier pour obtenir 2 ? 1 * k² = 2 --> k = racine(2), et le point une dilution plus bas est [racine(2)]/2, simplement. 70,71% et 141,42%, non 75% et 150%. (Après 256, entre 512 et 1024, le point milieu serait ainsi 724 et pas 768, ce n'est pas qu'une question d'arrondi approximatif...).
  On peut dire ça en termes de puissance pareillement : 50%-100%-200% sont 2^(-1) ; 2^(0) ; 2^(+1), et les points milieux sont 2^(-0,5) et 2^(+0,5). Le second est par définition racine(2) et le premier est 1/[racine(2)] qui donne [racine(2)]/2 en multipliant haut et bas par racine(2).
  C’est illustrable par un graphe : avec les milieux logarithmiques (à la « racine de 2 » en bleu), tout est simple linéaire ; avec les milieux arithmétiques (à la 150% en orange), il y a des ruptures de pente partout, injustifiées (en plus de l'incohérence vue avec le cas 125% pour 100%). [En abscisse, le nombre de dilution par rapport à 1mg/l, de -3 à +3, c'est la puissance de 2 concernée ; en ordonnée, le pourcentage par rapport à 1mg/l=100%, de 12,5% à 800%]

  Cette évidence mathématique semble inconnue des experts (en microbiologie). C’est dommage. J'explique ça depuis les années 1990 sans intéresser personne (parmi les "grands spécialistes", refusant l'objection...), alors j'en fais un site Web, pour ne plus y penser.

---- ajout 08/10/2017 (en arrêt-maladie)
  La présentation initiale du racine(2)/2 comme une dilution en dessous de racine(2) était maladroite. Pour le bas, on peut reposer l'équation : 1/k/k=0,5 alors 1/k²=0,5 donc 2=k² donc k=racine(2), donc vers le bas on divise par racine(2), ce qui revient effectivement à multiplier par [racine(2)]/2.
  Ce principe est aussi utile pour clarifier le principe : entre 2 et 0,5 on divise par 4, pour faire la moitié on divise par racine(4) = 2, ce qui donne bien 1 et pas 1,25. De même, entre 2 et 1, on divise par 2, pour faire la moitié on divise par racine(2), CQFD.

---- nouvel ajout 11/10/2017 (en arrêt-maladie)
  On peut généraliser le cas des demi-dilutions au demi, en parlant de tout et n’importe quoi, par exemple scinder en 3 chaque dilution au demi, ou scinder en 5 les dilutions microbio-alimentaires au dixième. A = ordre de dilution principale (donc 2 pour dilutions au demi, 10 au dixième) B = nombre de subdivisions voulues entre 2 dilutions principales (donc 2 pour moitié, ou 3 ou 5 pour les exemples ci-dessus).
  Les concentrations vers le haut se multiplient par M et vers le bas se divisent par N, avec 1*(M^B)=1*A et 1/(N^B)=1/A, ce qui donne M^B=A donc M=A^(1/B) et N^B=A donc N=M.


---- nouvel ajout 27/01/2018
  Exercice scolaire, Maths de niveau Quatrième début d’année (12 ans et demi d’âge mental). Petit exercice sur 2 points (parmi les 20 du devoir), tant c’est facile, un peu difficile pour les nuls seulement.
  On a une concentration 2 et on la divise par A et redivise par A (facteur de dilution) pour obtenir 0,5 alors combien vaut A ? Réponse : je pose l’équation (2/A)/A = 0,5 --> 2/A²=0,5 --> 4 = A² --> A = racine(4) = 2. Ça s’appelle des dilutions d’ordre 2, « au demi », OK. Bien, maintenant, on a une concentration 1 et on la divise par B et redivise par B pour obtenir 0,5 alors combien vaut B ?
  La réponse à trouver, super facile est : (1/B)/B = 0,5 --> 1/B² = 0,5 --> 2 = B² --> B = racine(2) = 1,41. Fastoche. L’élève super-nul qui répond « (1+0,5)/2=0,75 donc il faut diviser approximativement par 1/0,75 = 1,33 » se voit répondre « Eh ! Tu as oublié de diviser par l’âge du capitaine ! lol ! Passé 11 ans, le cerveau ça sert aussi à réfléchir, OK ? »…
  Problème : 100% des biologistes, médecins et pharmaciens, répondent/acceptent/signent 1,33… Ce n’est pas une question de haut-vol mathématique supérieur pour expert, c’est enfantin ! Et honteux, la situation. Certes, on m’a dit dans ces études (universitaires prétendues supérieures) « éh, vous êtes là pour réciter, pas pour réfléchir ! si vous voulez réfléchir, faites d’autres études ! » (quand j’ai prouvé au prof de Maths qu’il se trompait, sur un point autre), mais il y a un colossal problème, ruinant la crédibilité de tout le domaine.

---- nouvel ajout 31/01/2018
  Un cran au-dessus. Certes, les élèves de 13 ans sont dirigés, en Maths, sans faire appel à leur propre sens critique, mais c’est un peu différent dès l’âge de 15-17 ans, avec l’apprentissage de l’arithmétique de Peano, puis l’univers des nombres dits imaginaires : divers axiomes conduisent à divers systèmes logiques crédibles. Posons donc différemment la question au bac Maths (ou Philo) :
« Le chef C pense/estime/décide qu’entre les concentrations de dilutions demies 0,5-1-2-4, une suite plus précise est 0,5-0,75-1-1,5-2-3-4 ; le subalterne S pense/affirme/objecte que plus précis entre les dilutions 0,5-1-2-4, c’est forcément 0,5-0,71-1-1,41-2-2,83-4 ; est-ce une simple différence d’opinion entre deux possibilités valides ? ou bien l’un a-t-il raison ? qui ? »
  Il convient de poser l’explication des suites :
C : entre A et B, le milieu est (A+B)/2
S : entre 2^A et 2^B, le milieu est 2^[(A+B)/2]
  Alors S respecte clairement son axiome, impeccable, tandis que C est incohérent, en effet : entre 0,5 et 2, il ne devrait pas trouver 1 mais 1,25 ; entre 1 et 4, il ne devrait pas trouver 2 mais 2,5. Bref S a raison, C a tort, ce n’est pas une divergence d’opinion mais une faute de C. Socialement, « militairement », le chef a raison, mais mathématiquement, « intellectuellement », il a totalement tort, zéro pointé.

---- nouvel ajout 04/02/2018
  Cauchemar avant convocation au Service du Personnel :
Accusé ! Répondez en un mot ! Quel est le milieu entre 2 et 4 ! Allez !
– euh, ça dépend…
Non ! Pas du tout ! LE milieu !
– on peut parler de milieu arithmétique, 3, ou de milieu géométrique, 2 virgule 83.
Ah-ah-ah ! N’importe quoi ! Il ne sait pas ce que c’est que le milieu !
– on appelle milieu le point intermédiaire d’une suite, et il y a le milieu en suite arithmétique (additive), et puis le milieu en suite géométrique (multiplicative).
Pas du tout !
– de quelle suite parlez-vous ? facile à expliciter : entre 1 et 4, quel est votre milieu, 2 ou 2 virgule 5 ?
2 ! Bien évidemment !
– alors vous êtes en suite géométrique, pas arithmétique, donc entre 2 et 4, votre milieu cohérent n’est pas 3 mais 2 virgule 83.
Eh bien non !
– pourquoi ?
Parce que les autorités décident ! Ah-ah-ah ! Et le jugement à l’encontre de l’accusé est évident : condamné, pour rébellion ! Offense ! Insulte aux enseignants et aux grands hommes !
– la clairvoyance est interdite ?
Silence !

---- nouvel ajout 06/02/2018
  « Opinion » et « approximation ». On me dit que mon opinion en vaut bien une autre, mais ce n’est pas vrai en mathématiques : il y a le juste et les faux.
  On pourrait me dire que c’est une approximation correcte qui a été opérée, mais je la prouve incorrecte : si on me dit que pi est environ égal à 4,00 c’est une approximation erronée, fausse : il fallait dire 3,14 voire 3 mais pas 4,00.
  Dans le détail, l’erreur s’explique : entre 1-2-4 passe une courbe, et si on linéarise entre les points, pour approximation grossière, on trouve effectivement au milieu les points 1,5 et 3 et pas 1,41 et 2,83 mais… pourquoi approximer (orange) quand la courbe (bleue) n’est en rien un inconnu mystérieux (pour les personnes compétentes) mais une loi très facile à formaliser, à calculer ? La réponse est le triomphe social (et pseudo-scientifique) de l’incompétence, écrasant la compétence élémentaire.

  (Le point 2,5 est souligné pour montrer l'incohérence de ce mode d'approximation, qui ferait perdre la logique de la suite 1-2-4, non il ne s'agit pas d'opinion A contre B, il s'agit d'incohérence contre cohérence. Je rappelle aussi que 3 n'est en rien 2,83 arrondi ici, mais une erreur de méthode donnant effectivement 3 pile, comme le prouve le point 768 au lieu de 724, plus haut dans les concentrations)

---- nouvel ajout 06/02/2018 bis
  Une autre explication encore.
  Entre 1024 et 512 (puis 512 et 256, etc.) on divise par 2, ultra-simplement, c’est ce qu’on appelle les dilutions, en cascade.
  Avec mes demi-dilutions à la racine(2) : entre 1024 et 724 (puis 724 et 512), on divise par racine 2, ultra-simplement, ce sont des demi-dilutions vraies, en cascade.
  Avec les aberrants points « milieux arithmétiques » : entre 1024 et 768, on divise par 1,33 puis entre 768 et 512 on divise par 1,5 pourquoi ?? ça n’a rien à voir avec des dilutions en cascade. Zéro pointé. Sauf que les gens ayant le pouvoir (industriel, pseudo-scientifique, pseudo-médical) ont choisi cela.

---- nouvel ajout 06/02/2018 ter
  Précision psychologique. Il m’est arrivé de dire « nuls » les supérieurs hiérarchiques et responsables (docteurs, pharmaciens, biologistes) et cela a beaucoup choqué. Je dois m’expliquer :
– Je ne suis nullement d’avis que « nuls = inférieurs méprisables », ma copine imaginaire est handicapée mentale, et je la respecte infiniment, comme étant même la personne la mieux du monde. Mais jamais je ne lui appliquerais le qualificatif insultant de « nulle ».
– Par contre, quand des très fiers dominants, surpayés et clamant constituer l’élite (notamment des scientifiques poly-publiés), s’avèrent en faute totale, grossière, lamentable (et traitant les trublions logiques en malades mentaux), oui je gronde et je traite explicitement ces dominants de « nuls, ne méritant pas leur statut usurpé ». Oui, c’est un mot de colère, car il y a matière à ressentir de la colère.

---- nouvel ajout 05/09/2018, veille de convocation devant la « supérieure » (hiérarchique) N+3
  Je songe à une autre explication, éminemment simple : on peut considérer les dilutions d’ordre 4 : 1024-256-64-16-4-1-0,25 ; si on cherche les points milieux, en logique de dilution, c’est évidemment 512-128-32-8-2-0,5 ; pour les trouver, on s’est demandé par quel facteur diviser et diviser encore pour obtenir le point suivant. 4/A/A=1 donc A²=4, donc A=racine(4)=2, c’est évident ; si un contradicteur objecte que le milieu entre 1024 et 256 vaut (1024+256)/2=640 pas du tout 512, c’est aussi absurde que d’ajouter (ou diviser par) l’âge du capitaine. Maintenant, on considère les dilutions d’ordre 2 : 1024-512-256-128-64-32-16-8-4-2-1-0,5-0,25 ; si on cherche les points milieux, en logique de dilution, on se demande par quel facteur diviser et diviser encore pour obtenir le point suivant. 2/A/A=1 donc A²=2, donc A=racine(2), c’est évident. Entre 2 et 1 , cela donne 1,41 et entre 1024 et 512 : 724. Si un contradicteur objecte que le milieu entre 1024 et 512 vaut (1024+512)/2=768, c’est aussi absurde que d’ajouter l’âge du capitaine.
  Autre explication liée : si on part de 1024-256-64-16-4-1-0,25, mis sur ligne logarithmique, les milieux (logarithmiques) sont parfaitement 512-128-32-8-2-0,5. Si on cherche les milieux à nouveau, il suffit de prendre encore les milieux logarithmiques et cela donne 724 (…) 1,41 (…). Il est totalement insensé, injustifiable, de créer à ce niveau un tout nouveau mode de tracé (non logarithmique, spécial) qui donnerait 768 (…) 1,5 (…). D’un côté il y a la simplicité logique, de l’autre il y a une usine à gaz erronée.

---- nouvel ajout 08/09/2018, Détail de cuisine interne
  Pour expliquer à un collègue-ami (qui m’avait remplacé) en quoi cette question du faux 75%-150% nous concernait, lui comme moi, il faut que j’ajoute une précision : la tolérance 70%-155% semble un dérivé de ce 75%-150% erroné, en ajoutant deux ou trois autres erreurs. Du moins telle est mon interprétation reconstruite, puisque personne, même parmi les anciens (collègues et retraités), ne se souvient d’où venait la tolérance 70%-155%. Le but était 100% ± une demi-dilution d’ordre 2, soit 71% à 141%, mais mal pensé cru 75% à 150% (l’expliquer est l’objet de ce site) ; ensuite a été cru le boniment publicitaire du vendeur de machine disant que ses performances étaient fiables à mieux que ±5% ce qui s’avère en pratique sous-estimé (à toute petite concentration, voire à très forte concentration s’il y a saturation, et aussi avec l’autre technique non chimique parfois obligatoire) ; puis a été appliquée l’extension « au bénéfice du doute » dans la mauvaise direction, transformant le 75-150% en 70-155% (au profit de l’industriel pour moins recontrôler moins jeter) au lieu de 80-145% (au profit du client pour un produit garanti correct).
   Toutefois… si la vraie tolérance avait été promue, cela aurait fait en 3 étapes : 1) 71% à 141% ; 2) avec ±12% d’incertitude (*0,88 d’un côté, *1,12 de l’autre), au bénéfice du client, la tolérance complète serait devenue : 79% à 124% ; 3) avec combinatoire sur 30 molécules par principe du poly-test, il faut voir que si chacune a une probabilité de 99% [98%] d'être correcte, l'ensemble a une probabilité 74% [55%] seulement d'être correct, cela fait beaucoup de rejet et de test pour rien, donc un produit cher et peu concurrentiel, donc nous aurions été au chômage. C’est embarrassant, oui, désolé, ça me culpabilise personnellement, pardon (avec le sentiment de complicité de tromperie). Enfin, ce n’était pas conscient, mais l’incompétence scientifique et l’obéissance procédurale (« professionnalisme » industriel) excusent-ils la faute ?

---- nouvel ajout 11/09/2018, Délivré !
  J’avais saisi le nouveau service éthique (en ligne) de mon employeur, qui vient de conclure qu’il n’y a aucun problème pour le client et qui clôt donc le sujet. Poubelle, yeah ! ALORS… ce que je dis est faux, c’est donc du délire de ma part, amusant ridicule ? aucunement une accusation sérieuse, grave. Si on ne m’écoute nullement, ce n’est pas pour que les experts de la compagnie (biologistes et biomathématiciens) n’aient pas à se reconnaître nuls, abusant de clients nuls eux-mêmes (pour faire un max de fric en cachant leur nullité – la blouse blanche et les diplômes de récitation suffisent !), non, c’est moi qui délire, il n’y a donc rien à cacher. Je peux donc sans le moindre problème dire qu’il s’agit de la compagnie *, et du produit ** (et de la tolérance sur la gamme ***). S’il y a des clients ayant plus de 12 ans d’âge mental, ils verront bien eux-mêmes, lisant la démolition ici, d’où victoire de l’éthique revendiquée. Ouf ! (J’ai le cancer et des tendances suicidaires, oui, le problème mathématique n’en est pas moins posé, de même que la crédibilité des diplômes, des publications dites scientifiques, des universités, des audits, des revendications Qualité/Ethique/Gestion des risques).
  Complément domestique (le sommeil ne venant pas) : je comprends l’objection « 768 ou 724, ça n’a pas d’importance pour le client, pour le patient », mais… je signalais une erreur professionnelle des concepteurs, c’est simplement à corriger, voilà ; s’il y a refus de le reconnaitre, ce qui est grave c’est que c’est une culture secrète « dissimulation des fautes », tout le contraire de la qualité éthique prétendue, c’est ça qui est terrible. Autre objection possible : « 768 ou 724, tout le monde s’en fout », mais… alors il ne fallait pas écrire 768 (rejetant 767 et 769) mais il fallait écrire 800 (environ). La fausse précision erronée n’est pas justifiable, et quand elle vient d’une bourde grossière, il faudrait simplement corriger, ou signaler officiellement quelles sont les vraies valeurs même si on ne provoquera pas de surcoût en changeant les masques de fabrication et les valeurs logicielles des clients. Etouffer, enterrer, c'est un calcul malhonnête (à mon avis classé idiot : "trop de QI conduit à la folie !").
*, **, *** : (temporairement auto-censuré, 13/09/2018, voir ci-après)
---- nouvel ajout 13/09/2018, Doutes
  Le service éthique en ligne ayant fait volte-face et réouvert le dossier qu’ils avaient clos, peut-être reconnu sérieux, ma libération ci-dessus est annulée. On verra. Toutefois j’ai répondu un élément important, je crois : « Merci pour votre réponse, pour votre affirmation d’indépendance, me donnant quelque espoir. J’ai quand même quelques doutes, car je démontre fautifs les auditeurs, les grands experts internes et les immenses experts externes, les officiels, prendrez-vous le risque de fâcher tout le monde (qui se trompe) ? [et les professeurs d’université, les hauts-diplômés, tous les « supérieurs » prétendus. Par ailleurs, ] Attention au malentendu, quand vous parlez de la sécurité sanitaire des patients : ce n’est pas ici ce qui est en jeu, du tout (6% d’erreur systématique [une fois sur deux] sur les concentrations n’est pas majeur dans une suite géométrique de raison théorique racine de 2, ajoutant 41% à chaque pas). Mais si vous êtes scientifiquement épris de vérité, d’un autre côté, alors là oui, c’est totalement le sujet. Une bourde grossière a été commise, et l’éthique scientifique (comme l’honnêteté en général) devrait imposer de corriger les erreurs commises. ». Je crains que « l’expert » qui tranchera soit normalement frileux, investi d’autorité uniquement pour ses diplômes en récitation, et l’affaire serait enterrée à nouveau. Simplement, je recevrais le Prix Nobel à titre posthume dans 50 ans, ou l’an prochain…

---- nouvel ajout 22/10/2018, Re-libération
  Je suis en congé-maladie longue durée, prétendu psychiatrique (façon soviétique), et on m’informe aujourd’hui qu’un « nouvel expert indépendant et impartial » me donne tort. Donc je dis n’importe quoi, et je peux donc exprimer que mes délires concernent Bio-Mérieux (*) E-test (**) ATB (***). Il se trouve simplement que tout enfant de 12 ans et demi, tout adulte ayant 70% de QI, peut détecter l’erreur « officielle », cachée (pour l’image de marque) et financièrement intéressée, ce qui est le principe de l’escroquerie. Avec aval des autorités pourries, même la très redoutable FDA étasunienne, l’Université Française, etc. c’est énorme, comme scandale étouffé. Quand le cancer aura fini de m’abattre, mon nom obtiendra peut-être le Prix Nobel à titre posthume, même si c’est dans 50 ans que des gens se réveilleront enfin.

---- nouvel ajout 14/11/2018, Fin ?
  Puisque les experts en lute contre l’escroquerie semblent des escrocs eux-mêmes, j’abandonne, vaincu par le très riche mensonge triomphal… Je présente simplement le bilan des valeurs erronées avec les valeurs justes en face. Certes, ça ne tue pas de patients, mais quel avantage y a-t-il à ne pas corriger les fautes commises ? Ça me parait clair : ne pas l’avouer évite que les prétendus experts et officiels se reconnaissent nuls, scientifiquement incompétents, voleurs de salaires/titres/diplômes immérités. Alors : gloire à eux, fausse gloire mais tant pis… Ne pas me tuer, non, non…